해외 수학 전문
미국, 캐나다, 영국 학년별 교과과정부터
IB, SAT, AP, A Level, IAL 까지
1:1 맞춤 과외
총 수업시간 | 10H~ | 20H~ | 30H |
총 수업료 | 60만원 | 116만원 | 165만원 |
시간 당 수업료 | 6만원 | 58,000원 | 55,000원 |
AP Calculus
수업 소개
Q: AP Calculus란?
A: AP Calculus 는 미국의 비영리 단체 College Board 에서 주관하는 대학교 수학 입문 수준이자 미국 고등학교 수학의 끝이라고 볼 수 있는 미적분학 시험입니다. STEM (science, technology, engineering, math) 전공을 희망하는 고등학생들에게 권장되는 과목이며 미국 대학교 뿐만 아니라 일부 북미, 유럽, 아시아 대학교에서도 AP Calculus 점수를 입시에 반영하기도 합니다. 대다수의 대학교가 일정 점수 이상을 획득하면 학점으로 인정해주고 명문대 STEM 계열에 합격한 학생들 대부분이 해당 시험에서 5점을 획득합니다.
Calculus (미적분학) 은 내신에 포함되는 학교 수업이 있고 우리가 흔히 아는 AP Calculus AB & BC 란 시험이 따로 있습니다. AP 시험에서 만점을 받고 학교에서 진행하는 미적분학 수업에서 낮은 성적을 받게 된다면 대학교 입학처에서 의문을 품을 수 밖에 없고 그 반대의 상황도 마찬가지이기 때문에 학교 수업과 시험 성적 모두 잘 받는것이 유리합니다.
Calculus 수업의 구성과 기간은 학교마다 상이합니다. 어떤 학교는 1년에 걸쳐 AB 만 가르치는 학교도 있는 반면, 동일한 기간에 AB 와 BC 모두 끝내는 학교도 있습니다.
AP Calculus 시험은 다른 AP 시험과 마찬가지로 1년에 1번, 5월에 치뤄지고 결과는 7월에 나오며 AP Calculus AB 와 BC 모두 객관식 (Multiple- Choice) 45문제와 주관식 (Free-Response) 6문제로 이루어져있으며 총 시험 시간은 3시간 15분입니다.
Section I | 객관식 (Multiple-choice), 45문제, 배점: 50%, 105분 (1시간 45분) | ||
Part A | 30문제, 60분, 배점: 33.3%, 계산기 X | ||
Part B | 15문제, 45분, 배점: 16.7%, 계산기 O | ||
Section II | 주관식 (Free-response), 6문제, 배점: 50%, 90분 (1시간 30분) | ||
Part A | 2문제, 30분, 배점: 16.7%, 계산기 O | ||
Part B | 4문제, 60분, 배점: 33.3%, 계산기 X |
*모바일은 가로로 보시면 편합니다
Q: AP Calculus AB와 BC의 차이점이 뭔가요?
A: College Board 공식 홈페이지에 따르면 AB 는 대학교 미적분학 첫번째 학기 주제를 다루고, BC 는 대학교 미적분학 첫번째와 두번째 학기에서 배우는 주제를 다룬다고 합니다. 구체적인 범위는 다음과 같습니다.
Unit | AB | BC | ||
Unit 1: Limits and Continuity | 10 ~ 12% | 4 ~ 7% | ||
Unit 2: Differentiation: Definition and Fundamental Properties | 10 ~ 12% | 4 ~ 7% | ||
Unit 3: Differentiation: Composite, Implicit, and Inverse Functions | 9 ~ 13% | 4 ~ 7% | ||
Unit 4: Contextual Applications of Differentiation | 10 ~ 15% | 6 ~ 9% | ||
Unit 5: Analytical Applications of Differentiation | 15 ~ 18% | 8 ~ 11% | ||
Unit 6: Integration and Accumulation of Change | 17 ~ 20% | 17 ~ 20% | ||
Unit 7: Differential Equations | 6 ~ 12% | 6 ~ 9% | ||
Unit 8: Applications of Integration | 10 ~ 15% | 6 ~ 9% | ||
Unit 9: Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions | x | 11 ~ 12% | ||
Unit 10: Infinite Sequences and Series | x | 17 ~ 18% |
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BC 는 AB 에서 다루는 모든 범위를 커버하고 두 개의 Units (9 & 10) 이 추가됩니다. 또한, Units 6 ~ 8 의 extra topics 도 추가가 됩니다.
Q: AB 와 BC 중 어떤 걸 선택해야 할까요?
A: AB 만 본다고 해서 대학교 입학에 불리하거나 BC 를 친다고 해서 유리한 위치를 점하진 않지만 이왕 친다고 하면 BC 를 치는 게 낫습니다.
Reason 1: AP Calculus AB 와 BC 는 비교적 쉬운 시험이기 때문입니다. 2022년 College Board가 공개한 AP 시험 점수 분포에 따르면, AB 는 응시자 중 20.4% 만 5점을 획득했고, BC 는 무려 41.2% 가 5점을 획득했습니다. 38개의 AP 시험 중 5점 비율이 40%가 넘는 과목은 AP Calculus BC, AP Chinese, 그리고 AP Japanese 3개 밖에 없습니다 (Chinese 와 Japanese 는 중국과 일본 유학생 및 교포 응시자들이 많으니 큰 의미가 없습니다). 그리고, AP Calculus AB 와 BC 는 raw score 108점 만점 기준 대략 70 ~ 108 점을 받으면 5점 만점으로 인정됩니다.
Reason 2: 두 시험의 범위 차이가 크지 않기 때문에 조금만 시간을 투자 해서 BC 에서 좋은 점수를 얻고 대학교 미적분 수업을 한 학기라도 빨리 마친 후 남는 시간에 다른 과목 공부에 시간을 쏟을 수 있기 때문입니다 (AP Calculus 점수를 학점으로 인정해주는 대학교 한정). 서두에 말씀드렸다시피 미적분학은 STEM 전공자들에게 엔트리급 과목입니다. 특히, 다른 전공자들보다 학점을 더 취득해야하는 공대 학생들은 미리 BC 점수를 획득한 뒤 학점으로 인정 받고 본인 전공 수업 하나라도 더 듣는 게 시간적으로 도움이 됩니다.
Algebra ~ Pre-Calculus
(미국 & 캐나다)
교과목명 | Algebra ~ Pre-Calculus |
대상 | (예비) 유학생 |
강의 시간 | 개인별 맞춤 |
모집 기간 | 상시 모집 |
강의 구성 및 규정
참고 사항
미국과 캐나다의 수학 커리큘럼은 큰 틀로 묶으면 상당히 유사합니다.
Algebra I (대수학 I)—> Geometry (기하학) —> Algebra II (대수학 II) —> Trigonometry (삼각법) —> Pre-Calculus —> AP Calculus AB/BC(미적분) 순서가 일반적이지만 학교에 따라 Algebra II와 Geometry의 순서를 바꿀수도 있고 Trigonometry 와 Pre-Calculus를 한 과목으로 묶는 곳도 있습니다.
Algebra I, II에선 방정식, 함수, 부등식 등, Geometry 는 평면과 입체 도형을 배웁니다.
Trigonometry와 Pre-Calculus 에선 삼각함수, 로그와 지수함수, 역함수 등 AP Calculus 를 수강하기 전 반드시 필요한 주제들을 배우게 됩니다.
해당 커리큘럼은 AP Calculus 진도 전까지 구성돼있지만, 어렵지 않은 난이도에서 미적분 개념을 다룰 예정입니다.
A Level Mathematics (영국) / IAL
교과목명 | A Level Pure Math / IAL |
대상 | (예비) 유학생 |
강의 시간 | 개인별 맞춤 |
모집 기간 | 상시 모집 |
수업 소개
Pearson Edexcel IAL (International Advanced Level) 이란?
영국 내 GCE A Level의 exam board (시험 기관) 은 Edexcel, AQA, OCR로 이루어져있고 그 중에서도 Pearson Edexcel IAL 은 Edexcel 이 영국 교육과정을 따르고 있는 국제 학생들을 위해 만든 버전이며, 국내를 비롯해 베트남, 홍콩, 싱가폴, 필리핀, 말레이시아 등과 같은 국제학교에서 많이 채택하는 제도 중 하나입니다. Edexcel IAL 의 A Level 은 AS (Advanced Subsidiary Level; 12학년) 와 A2 (13학년) 로 구성돼있는 2년 과정이지만, 1년에 시험이 3번 있어 연습할 수 있는 기출문제가 많고 일반적으로 AS는 1~3 units, A2는 4~6 units 으로 나뉜것이 차이점입니다.
IAL 수학 overview 와 범위 비교
Unit | Unit code | Content overview | ||
Pure Mathematics Units | ||||
P1: Pure Mathematics 1 | WMA11 | Algebra and functions; coordinate geometry in the (x,y); trigonometry; differentiation; integration | ||
P2: Pure Mathematics 2 | WMA12 | Proof; algebra and functions; coordinate geometry in the (x,y) plane; sequences and seres; exponentials and logarithms; trigonometry; differentiation; integration | ||
P3: Pure Mathematics 3 | WMA13 | Algebra and functions; trigonometry; exponentials and logarithms; differentiation; integration; numerical methods | ||
P4: Pure Mathematics 4 | WMA14 | Proof; algebra and functions; coordinate geometry in the (x,y) plane; binomial expansion; differentiation; integration; vectors | ||
FP1: Further Pure Mathematics 1 | WFM01 | Complex numbers; roots of quadratic equations; numerical solution of equations; coordinate systems; matrix algebra; transformations using matrices; series; proof | ||
FP2: Further Pure Mathematics 2 | WFM02 | Inequalities; series; further complex numbers; first order differential equations; second order differential equations; Maclaurin and Taylor series; Polar coordinates | ||
FP3: Further Pure Mathematics 3 | WFM03 | Hyperbolic functions; further coordinate systems; differentiation; integration; vectors; further matrix algebra | ||
Application Units | ||||
S1: Statistics 1 | WST01 | Mathematical models in probability and statistics; representation and summary of data; probability; correlation and regression; discrete random variables; discrete distributions; the Normal distribution | ||
S2: Statistics 2 | WST02 | The Binomial and Poisson distributions; continuous random variables; continuous distributions; samples; hypothesis test | ||
S3: Statistics 3 | WST03 | Combinations of random variables; sampling; estimation, confidence intervals and tests; goodness of fit and contingency tables; regression and correlation | ||
M1: Mechanics 1 | WME01 | Mathematical models in mechanics; vectors in mechanics; kinematics of a particle moving in a straight line; dynamics of a particle moving in a straight line or plane; statics of a particle; moments | ||
M2: Mechanics 2 | WME02 | Kinematics of a particle moving in a straight line or plane; centers of mass; work and energy; collisions; statics of rigid bodies | ||
M3: Mechanics 3 | WME03 | Further kinematics; elastic strings and springs; further dynamics; motion in a circle; statics of rigid bodies | ||
D1: Decision Mathematics 1 | WDM11 | Algorithms; algorithms on graphs; algorithms on graphs II; critical path analysis; linear programming. |
*모바일은 가로로 보시면 편합니다
한국 고등학교 수학에 비해 엄청난 범위를 자랑합니다. 영국 (A Level & IAL) 수학이 타국가들과의 차별점을 둔 점은 다양한 주제를 조금씩 배운다는 것입니다. Pure mathematics 을 보시면 P1부터 P4까지 미분 (differentiation)과 적분(integration)이 전부 포함된 것처럼 영국은 모든 주제를 조금씩 배우며 난이도를 높여갑니다. 크게 보자면, 기본적인 지수법칙과 함수의 개념부터 시작해 여러 종류 함수 (다항함수, 삼각함수, 역삼각함수 등)의 이동 및 변형, 등차수열, 등비수열, 이항정리, 미적분 (치환적분, 부분적분, 음함수 미분, 미분 방정식)으로 구성됩니다. 또한 Statistics 는 한국의 확률과 통계보다는 대학교 통계 수업과 비슷한 주제를 다루고 있으며 계산기를 활용하는 능력이 요구됩니다. Mechanics 는 수학보다는 물리에 더 중심을 두었고 Further Pure Mathematics 과 Decision Mathematics 에선 복소평면, 행렬, 쌍곡선, 극좌표, 위상수학과 같이 고난이도의 주제들을 다룹니다.
강의 구성 및 규정
Q & A
Q: 영어가 부족한데 괜찮을까요?
A: 본격적인 수업 전 용어 정리를 하는 시간이 있고 수학이란 과목 특성상 반복되는 수학 용어가 많습니다. 단, Statistics 처럼 문장의 맥락을 파악해야하는 과목은 어느 정도 독해 실력이 권장됩니다.
Q: 줌 수업과 대면 수업은 어떻게 다른가요?
A: 두 수업 모두 똑같은 커리큘럼으로 진행될 예정이며 대상이 다를뿐, 어느 한 쪽의 수업의 질이 떨어지지는 않습니다. 줌 수업은 지방에 있는 학생들이나 현재 한국 학교에 재학중인 학생들을 위해 방과후인 오후 수업을 개설했습니다.
Q: 과제 제출과 피드백은 어떤 방식으로 이루어지나요?
A: 과제는 주로 교재에 있는 문제들과 기출 문제 등으로 구성돼있고, pdf로 강사에게 제출하면 1:1 피드백 후 기본 문제부터 고난이도 문제 풀이까지 이루어집니다.